$(a)$ पृथ्वी को $6400 \, km$ त्रिज्या का एक गोला माना जा सकता है। पृथ्वी के घूर्णन (आवर्तकाल $1 \, \text{दिन}$) के कारण कोई भी वस्तु (या व्यक्ति) पृथ्वी की धुरी के चारों ओर वृत्तीय गति कर रही है। पृथ्वी की सतह पर (भूमध्य रेखा पर) वस्तु का उसके केंद्र की ओर त्वरण क्या है? अक्षांश $\theta$ पर यह कितना है? इन त्वरणों की तुलना $g = 9.8 \, m/s^2$ से कैसे की जा सकती है?
$(b)$ पृथ्वी भी हर साल $1.5 \times 10^{11} \, m$ की कक्षीय त्रिज्या के साथ सूर्य के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमती है। सूर्य के केंद्र की ओर पृथ्वी (या पृथ्वी की सतह पर किसी भी वस्तु) का त्वरण क्या है? इस त्वरण की तुलना $g = 9.8 \, m/s^2$ से कैसे की जा सकती है?

(N/A) पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km = 6.4 \times 10^6 \, m$.
आवर्तकाल $T = 1 \, \text{दिन} = 86400 \, s$.
अभिकेंद्र त्वरण $a_c = \omega^2 R = R \left( \frac{2\pi}{T} \right)^2 = \frac{4\pi^2 R}{T^2}$.
$a_c = \frac{4 \times (3.14)^2 \times 6.4 \times 10^6}{(86400)^2} \approx 0.034 \, m/s^2$.
अक्षांश $\theta$ पर, वृत्तीय पथ की त्रिज्या $R \cos \theta$ है, इसलिए $a_c(\theta) = \omega^2 R \cos \theta = 0.034 \cos \theta \, m/s^2$.
$g$ के साथ तुलना: $\frac{a_c}{g} = \frac{0.034}{9.8} \approx \frac{1}{288}$, जो $g$ से बहुत कम है।
$(b)$ कक्षीय त्रिज्या $R' = 1.5 \times 10^{11} \, m$.
आवर्तकाल $T' = 1 \, \text{वर्ष} = 365 \times 24 \times 3600 \approx 3.15 \times 10^7 \, s$.
अभिकेंद्र त्वरण $a_c' = \frac{4\pi^2 R'}{T'^2} = \frac{4 \times (3.14)^2 \times 1.5 \times 10^{11}}{(3.15 \times 10^7)^2} \approx 5.97 \times 10^{-3} \, m/s^2$.
$g$ के साथ तुलना: $\frac{a_c'}{g} = \frac{5.97 \times 10^{-3}}{9.8} \approx \frac{1}{1642}$, जो $g$ से बहुत कम है।