पृथ्वी से प्रक्षेपित किसी वस्तु के लिए,पलायन वेग किन दो कारकों पर निर्भर नहीं करता है?

यदि $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है और $r$ पृथ्वी की त्रिज्या है,तो किसी पिंड के लिए पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र से बाहर निकलने के लिए पलायन वेग क्या होगा?

यदि पृथ्वी पर पलायन वेग $11.2 \text{ km/s}$ है, तो पृथ्वी की तुलना में दोगुनी त्रिज्या और $8$ गुना द्रव्यमान वाले ग्रह के लिए इसका मान क्या होगा ($\text{ km/s}$ में)?

पलायन ऊर्जा (Escape energy) को परिभाषित कीजिए। इसका मात्रक और विमीय सूत्र लिखिए।

यदि पृथ्वी का द्रव्यमान ग्रह $P$ के द्रव्यमान का नौ गुना और त्रिज्या दोगुनी है। तो ग्रह $P$ के गुरुत्वाकर्षण बल से बाहर निकलने के लिए रॉकेट द्वारा आवश्यक न्यूनतम वेग $\frac{v_e}{3} \sqrt{x} \; ms^{-1}$ है,जहाँ $v_e$ पृथ्वी पर पलायन वेग है। $x$ का मान है

पृथ्वी से रॉकेट के लिए पलायन वेग $11.2 \ km/s$ है। एक ऐसे ग्रह पर जहाँ गुरुत्वीय त्वरण पृथ्वी का दोगुना है और ग्रह का व्यास पृथ्वी के व्यास का दोगुना है,वहाँ पलायन वेग $km/s$ में क्या होगा?