यदि पृथ्वी का द्रव्यमान ग्रह P के द्रव्यमान क | vedclass

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Question

(A) किसी ग्रह के लिए पलायन वेग का सूत्र $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।माना पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या $M_e$ और $R_e$ हैं,और ग्रह $P$ का द्रव्यमान

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$2$

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(A) किसी ग्रह के लिए पलायन वेग का सूत्र $v = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ है।माना पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या $M_e$ और $R_e$ हैं,और ग्रह $P$ का द्रव्यमान और त्रिज्या $M_p$ और $R_p$ हैं।दिया गया है: $M_e = 9M_p$ (अतः $M_p = \frac{M_e}{9}$) और $R_e = 2R_p$ (अतः $R_p = \frac{R_e}{2}$)।पृथ्वी पर पलायन वेग $v_e = \sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}}$ है।ग्रह $P$ पर पलायन वेग $v_p = \sqrt{\frac{2GM_p}{R_p}} = \sqrt{\frac{2G(M_e/9)}{(R_e/2)}} = \sqrt{\frac{4GM_e}{9R_e}} = \frac{2}{3} \sqrt{\frac{GM_e}{R_e}}$ है।चूंकि $v_e = \sqrt{\frac{2GM_e}{R_e}}$,इसलिए $\sqrt{\frac{GM_e}{R_e}} = \frac{v_e}{\sqrt{2}}$।इस मान को $v_p$ के व्यंजक में रखने पर: $v_p = \frac{2}{3} \left( \frac{v_e}{\sqrt{2}} \right) = \frac{\sqrt{2} v_e}{3} = \frac{v_e}{3} \sqrt{2}$।इसकी तुलना $\frac{v_e}{3} \sqrt{x}$ से करने पर,हमें $x = 2$ प्राप्त होता है।

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