बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य हैं या असत्य:
$(a)$ पृथ्वी की सतह से $d$ गहराई पर जाने पर गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ता है।
$(b)$ यदि पृथ्वी की सतह पर $m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $11.2 \, km/s$ है,तो $2m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए पलायन वेग $22.4 \, km/s$ होगा।
$(c)$ यदि पृथ्वी का गुरुत्वाकर्षण अचानक गायब हो जाए,तो वस्तु का द्रव्यमान शून्य हो जाता है,लेकिन उसका भार समान रहता है।

(A) असत्य। $d$ गहराई पर गुरुत्वीय त्वरण का मान $g_d = g(1 - d/R)$ द्वारा दिया जाता है,जो गहराई $d$ बढ़ने पर घटता है।
$(b)$ असत्य। पलायन वेग का सूत्र $v_e = \sqrt{2GM/R}$ है। यह वस्तु के द्रव्यमान $m$ पर निर्भर नहीं करता है। इसलिए,$2m$ द्रव्यमान की वस्तु के लिए भी पलायन वेग $11.2 \, km/s$ ही रहेगा।
$(c)$ असत्य। द्रव्यमान वस्तु का एक आंतरिक गुण है और यह गुरुत्वाकर्षण से स्वतंत्र रहता है। भार गुरुत्वाकर्षण बल $(W = mg)$ है,इसलिए यदि गुरुत्वाकर्षण गायब हो जाता है,तो भार शून्य हो जाएगा,लेकिन द्रव्यमान अपरिवर्तित रहेगा।