શું એક જ પદાર્થની જડત્વની ચાકમાત્રા જુદી જુદી હોઈ શકે?

એક દ્રઢ પદાર્થને $x$-અક્ષ પરના કોઈપણ બિંદુએ મિજાગરા (hinge) વડે લટકાવી શકાય છે. જ્યારે તેને એવી રીતે લટકાવવામાં આવે છે કે મિજાગરો $x$ પર હોય,ત્યારે જડત્વની આઘૂર્ણ $I = 2x^2 - 12x + 27$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો $x$-યામ કેટલો હશે?

બે દ્રવ્યમાન $m_1$ અને $m_2$ ને એકબીજાથી $r$ અંતરે મૂકેલા છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અને બે દ્રવ્યમાનોને જોડતી રેખાને લંબ અક્ષ પર તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા શોધો.

$L$ લંબાઈ અને $M$ દળ ધરાવતા એક પાતળા સળિયાને તેના મધ્યબિંદુ $O$ આગળ $90^{\circ}$ ના ખૂણે વાળવામાં આવે છે. વાળેલા સળિયાના સમતલને લંબ અને બિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા કેટલી થાય?

આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $a$ ત્રિજ્યાના હળવા વર્તુળાકાર ફ્રેમ સાથે ચાર દળ જોડાયેલા છે. વર્તુળાકાર ફ્રેમના કેન્દ્ર $O$ માંથી પસાર થતી અને તેના સમતલને લંબ અક્ષને અનુલક્ષીને આ તંત્રની ચક્રાવર્તન ત્રિજ્યા કેટલી હશે?

એક સમાન ચોરસ પ્લેટ $S$ (બાજુ $c$) અને એક સમાન લંબચોરસ પ્લેટ $R$ (બાજુઓ $b, a$) સમાન ક્ષેત્રફળ અને દળ ધરાવે છે. સાબિત કરો કે:
$(i) \frac{I_{xR}}{I_{xS}} < 1$
$(ii) \frac{I_{yR}}{I_{yS}} > 1$
$(iii) \frac{I_{zR}}{I_{zS}} > 1$