^nC_r + ^nC_{r-1} ની કિંમત શું થાય? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પદાવલિ $^nC_r + ^nC_{r-1}$ એ સંચય માટે પાસ્કલના નિત્યસમનું પાલન કરે છે.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$^nC_r + ^nC_{r-1} = \fra

Vedclass · Accepted Answer

$^{n+1}C_r$

Vedclass · Answer

(A) પદાવલિ $^nC_r + ^nC_{r-1}$ એ સંચય માટે પાસ્કલના નિત્યસમનું પાલન કરે છે.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$^nC_r + ^nC_{r-1} = \frac{n!}{r!(n-r)!} + \frac{n!}{(r-1)!(n-r+1)!}$સામાન્ય અવયવો બહાર કાઢતા:$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{1}{r} + \frac{1}{n-r+1} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n-r+1+r}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{n!}{(r-1)!(n-r)!} \left[ \frac{n+1}{r(n-r+1)} \right]$$= \frac{(n+1)n!}{r(r-1)!(n-r+1)(n-r)!} = \frac{(n+1)!}{r!(n+1-r)!} = ^{n+1}C_r$.

$^nC_r + ^nC_{r-1}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $a_n = \sum_{r = 0}^n \frac{1}{^nC_r}$ હોય,તો $\sum_{r = 0}^n \frac{r}{^nC_r}$ ની કિંમત શોધો.

$3$-અંકી એવી કુલ કેટલી સંખ્યાઓ છે,જેના અંકોનો સરવાળો $10$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module