^{80}C_{40} એ નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $^{80}C_{40}$ ની કિંમત $\frac{80!}{40! 	imes 40!}$ દ્વારા મળે છે.કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો $n!$ માં ઘાતાંક શોધવા માટે આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$29$

Vedclass · Answer

(D) $^{80}C_{40}$ ની કિંમત $\frac{80!}{40! 	imes 40!}$ દ્વારા મળે છે.કોઈ અવિભાજ્ય સંખ્યા $p$ નો $n!$ માં ઘાતાંક શોધવા માટે આપણે લેજેન્ડ્રના સૂત્રનો ઉપયોગ કરીએ છીએ: $E_p(n!) = \sum_{k=1}^{\infty} \lfloor \frac{n}{p^k} floor$.$p=7$ માટે: $E_7(80!) = \lfloor \frac{80}{7} floor + \lfloor \frac{80}{49} floor = 11 + 1 = 12$. $E_7(40!) = \lfloor \frac{40}{7} floor = 5$. તેથી,$E_7(^{80}C_{40}) = 12 - 2(5) = 2$. જે $7$ વડે વિભાજ્ય છે.$p=23$ માટે: $E_{23}(80!) = \lfloor \frac{80}{23} floor = 3$. $E_{23}(40!) = \lfloor \frac{40}{23} floor = 1$. તેથી,$E_{23}(^{80}C_{40}) = 3 - 2(1) = 1$. જે $23$ વડે વિભાજ્ય છે.$p=11$ માટે: $E_{11}(80!) = \lfloor \frac{80}{11} floor = 7$. $E_{11}(40!) = \lfloor \frac{40}{11} floor = 3$. તેથી,$E_{11}(^{80}C_{40}) = 7 - 2(3) = 1$. જે $11$ વડે વિભાજ્ય છે.$p=29$ માટે: $E_{29}(80!) = \lfloor \frac{80}{29} floor = 2$. $E_{29}(40!) = \lfloor \frac{40}{29} floor = 1$. તેથી,$E_{29}(^{80}C_{40}) = 2 - 2(1) = 0$. તેથી તે $29$ વડે વિભાજ્ય નથી.

$^{80}C_{40}$ એ નીચેનામાંથી કઈ સંખ્યા વડે વિભાજ્ય નથી?

Similar Questions

'$BANKING$' શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ-અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?

ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ થી $\{1, 2, 3, \dots, 20\}$ પરના વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો,જેથી જ્યારે $k$ એ $4$ નો ગુણક હોય ત્યારે $f(k)$ એ $3$ નો ગુણક હોય.

જો અંકોનું પુનરાવર્તન ન કરવામાં આવે,તો $2, 0, 4, 3, 8$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પાંચ અંકની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module