A = { x_1, x_2, x_3, x_4 }; , B = { y_1, y_2, | vedclass

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Question

(B) यह प्रश्न $f: A 	o B$ ऐसे एकैकी फलनों की संख्या ज्ञात करने के लिए है ताकि प्रत्येक $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $f(x_i) 
eq y_i$ हो।चूंकि दोनों

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$9$

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(B) यह प्रश्न $f: A 	o B$ ऐसे एकैकी फलनों की संख्या ज्ञात करने के लिए है ताकि प्रत्येक $i \in \{1, 2, 3, 4\}$ के लिए $f(x_i) 
eq y_i$ हो।चूंकि दोनों समुच्चयों में अवयवों की संख्या समान $(n=4)$ है,इसलिए एक एकैकी फलन समुच्चय $\{y_1, y_2, y_3, y_4\}$ के क्रमचय (permutation) के बराबर है।शर्त $f(x_i) 
eq y_i$ का अर्थ है कि कोई भी अवयव स्वयं पर मैप नहीं होता है,जिसे 'विन्यास' (derangement) कहा जाता है।$n$ वस्तुओं के विन्यास की संख्या का सूत्र $D_n = n! \left( 1 - \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \dots + \frac{(-1)^n}{n!} ight)$ है।$n = 4$ के लिए:$D_4 = 4! \left( 1 - 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} ight)$$D_4 = 24 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{24} ight)$$D_4 = 24 \left( \frac{12 - 4 + 1}{24} ight) = 9$.अतः,ऐसे कुल $9$ फलन संभव हैं।

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