श्रेणी 1 + frac{4}{5} + frac{7}{5^2} + frac{1 | vedclass

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Question

(C) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी $(A.G.P.)$ है।अंश के पद $1, 4, 7, 10, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद

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$\frac{3n - 2}{5^{n - 1}}$

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(C) दी गई श्रेणी एक अंकगणितीय-ज्यामितीय श्रेणी $(A.G.P.)$ है।अंश के पद $1, 4, 7, 10, \dots$ हैं,जो एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अंतर $d = 3$ है।इस $A.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = a + (n - 1)d = 1 + (n - 1)3 = 3n - 2$ है।हर के पद $1, 5, 5^2, 5^3, \dots$ हैं,जो एक गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ बनाते हैं,जिसमें प्रथम पद $a = 1$ और सार्व अनुपात $r = 5$ है।इस $G.P.$ का $n^{th}$ पद $G_n = ar^{n - 1} = 1 \cdot 5^{n - 1} = 5^{n - 1}$ है।अतः,दी गई श्रेणी का $n^{th}$ पद $A.P.$ के $n^{th}$ पद और $G.P.$ के $n^{th}$ पद का अनुपात है,जो $\frac{3n - 2}{5^{n - 1}}$ है।

श्रेणी $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ का $n^{th}$ पद क्या होगा?

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यदि किसी $A.P.$ (समांतर श्रेणी) के $p$ वें पद का $p$ गुना,उस $A.P.$ के $q$ वें पद के $q$ गुने के बराबर है,तो $(p + q)$ वां पद ज्ञात कीजिए।

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अनुक्रम $(-8 + 18i), (-6 + 15i), (-4 + 12i), ......$ का कौन सा पद पूर्णतः काल्पनिक (purely imaginary) है ($^{th}$ में)?

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