શ્રેણી frac{1^3}{1} + frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $n^{th}$ પદ $T_n$ એ અંશમાં પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો અને છેદમાં પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.અંશ: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2 + 2n + 1}{4}$

Vedclass · Answer

(C) $n^{th}$ પદ $T_n$ એ અંશમાં પ્રથમ $n$ ઘનનો સરવાળો અને છેદમાં પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો છે.અંશ: $\sum_{k=1}^{n} k^3 = \left[ \frac{n(n+1)}{2} \right]^2 = \frac{n^2(n+1)^2}{4}$.છેદ: પ્રથમ $n$ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો $1 + 3 + 5 + \dots + (2n-1)$ છે. આ એક સમાંતર શ્રેણી છે જેમાં $a=1$,$d=2$ અને $n$ પદો છે. સરવાળો $\frac{n}{2}[2(1) + (n-1)2] = \frac{n}{2}[2 + 2n - 2] = n^2$ થાય.તેથી,$T_n = \frac{\frac{n^2(n+1)^2}{4}}{n^2} = \frac{(n+1)^2}{4} = \frac{n^2 + 2n + 1}{4}$.

શ્રેણી $\frac{1^3}{1} + \frac{1^3 + 2^3}{1 + 3} + \frac{1^3 + 2^3 + 3^3}{1 + 3 + 5} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

Similar Questions

જો ${a_1}, {a_2}, {a_3}, \dots, {a_n}$ એ $H.P.$ માં હોય,તો ${a_1}{a_2} + {a_2}{a_3} + \dots + {a_{n-1}}{a_n}$ ની કિંમત શું થાય?

જો શ્રેણી ${\left( {1\frac{3}{5}} \right)^2} + {\left( {2\frac{2}{5}} \right)^2} + {\left( {3\frac{1}{5}} \right)^2} + {4^2} + \dots$ ના પ્રથમ દસ પદોનો સરવાળો $\frac{16}{5}m$ હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો:

જો $x, y, z$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ પણ બીજા $A.P.$ માં હોય,તો:

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

$GP$ માં ત્રણ સંખ્યાઓનો સરવાળો $105$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $8000$ છે. તે સંખ્યાઓ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module