alpha, beta, gamma वास्तविक संख्याएँ हैं जो a | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है। $\alpha, \beta, \gamma$ कोणों वाले त्रिभुज के लिए,कोणों के ज्या (sine) का योग $\sin \alpha + \s

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धनात्मक

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(C) दिया गया है कि $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ है। $\alpha, \beta, \gamma$ कोणों वाले त्रिभुज के लिए,कोणों के ज्या (sine) का योग $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma = 4 \cos(\alpha/2) \cos(\beta/2) \cos(\gamma/2)$ द्वारा दिया जाता है। चूंकि $\alpha, \beta, \gamma$ त्रिभुज के कोण हैं (या योग की शर्त को पूरा करते हैं),इसलिए उन्हें $(0, \pi)$ अंतराल में होना चाहिए। परिणामस्वरूप,$\alpha/2, \beta/2, \gamma/2$ अंतराल $(0, \pi/2)$ में हैं। $(0, \pi/2)$ अंतराल में,कोज्या (cosine) फलन हमेशा धनात्मक होता है। इसलिए,$4 \cos(\alpha/2) \cos(\beta/2) \cos(\gamma/2) > 0$। अतः,व्यंजक $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ हमेशा धनात्मक होता है।

$\alpha, \beta, \gamma$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $\alpha + \beta + \gamma = \pi$ को संतुष्ट करती हैं। व्यंजक $\sin \alpha + \sin \beta + \sin \gamma$ का न्यूनतम मान है

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