frac{2}{5} + frac{3}{5^{2}} + frac{2}{5^{3}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{24}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ શ્રેણી $\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$ છે.આપણે આને બે અલગ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ:$S = \left( \frac{2}{5} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{2}{5^{5}} + \dots ight) + \left( \frac{3}{5^{2}} + \frac{3}{5^{4}} + \frac{3}{5^{6}} + \dots ight)$.પ્રથમ શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_1 = \frac{2}{5}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{5^{2}} = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_1 = \frac{a_1}{1 - r} = \frac{2/5}{1 - 1/25} = \frac{2/5}{24/25} = \frac{2}{5} 	imes \frac{25}{24} = \frac{5}{12}$ થાય.બીજી શ્રેણી માટે,પ્રથમ પદ $a_2 = \frac{3}{5^{2}} = \frac{3}{25}$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{25}$ છે.સરવાળો $S_2 = \frac{a_2}{1 - r} = \frac{3/25}{1 - 1/25} = \frac{3/25}{24/25} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ થાય.કુલ સરવાળો $S = S_1 + S_2 = \frac{5}{12} + \frac{1}{8} = \frac{10 + 3}{24} = \frac{13}{24}$.

$\frac{2}{5} + \frac{3}{5^{2}} + \frac{2}{5^{3}} + \frac{3}{5^{4}} + \dots \infty$

Similar Questions

સમીકરણ $x^5 - 40x^4 + px^3 + qx^2 + rx + s = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં છે. તેમના વ્યસ્તનો સરવાળો $10$ છે. તો $|s|$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક $H.P.$ નું $4^{th}$ પદ $\frac{3}{5}$ છે અને $8^{th}$ પદ $\frac{1}{3}$ છે,તો તેનું $6^{th}$ પદ શોધો.

જો $a$ એ $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ હોય,$l$ એ $n$ મું પદ હોય અને $P$ એ પ્રથમ $n$ પદોનો ગુણાકાર હોય,તો $P=$

ધારો કે $a, b \in R$ એવા છે કે જેથી $a, a + 2b, 2a + b$ એ $A.P.$ માં છે અને $(b + 1)^2, ab + 5, (a + 1)^2$ એ $G.P.$ માં છે,તો $(a + b)$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $a, a + nd, a + 2nd$ નો મધ્યક શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module