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Question

(B) श्रेणी का सामान्य पद $\frac{1}{n(n+1)}$ द्वारा दिया गया है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{

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$\frac{99}{100}$

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(B) श्रेणी का सामान्य पद $\frac{1}{n(n+1)}$ द्वारा दिया गया है।आंशिक भिन्नों का उपयोग करके,हम लिख सकते हैं कि $\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+1}$।प्रत्येक पद के लिए इसे लागू करने पर:$\frac{1}{1 	imes 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$$\frac{1}{2 	imes 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$$\frac{1}{3 	imes 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$...$\frac{1}{99 	imes 100} = \frac{1}{99} - \frac{1}{100}$इन पदों का योग करने पर:$= (1 - \frac{1}{2}) + (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \cdots + (\frac{1}{99} - \frac{1}{100})$सभी मध्यवर्ती पद कट जाएंगे,केवल पहला और अंतिम पद शेष रहेगा:$= 1 - \frac{1}{100} = \frac{100-1}{100} = \frac{99}{100}$।

$\left[\frac{1}{1 \times 2}+\frac{1}{2 \times 3}+\frac{1}{3 \times 4}+\cdots+\frac{1}{99 \times 100}\right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$1^2 + 3^2 + 5^2 + ....... + 25^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

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निम्नलिखित श्रेणी का योग $1 + 6 + \frac{9(1^2 + 2^2 + 3^2)}{7} + \frac{12(1^2 + 2^2 + 3^2 + 4^2)}{9} + \frac{15(1^2 + 2^2 + ... + 5^2)}{11} + ...$ $15$ पदों तक ज्ञात कीजिए:

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