cos ^{2} 5^{circ}+cos ^{2} 10^{circ}+cos ^{2} | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $S = \cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\cos(90^{\circ} -

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$8 \frac{1}{2}$

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(A) दी गई व्यंजक $S = \cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}$ है।हम जानते हैं कि $\cos(90^{\circ} - 	heta) = \sin 	heta$,इसलिए $\cos^{2}(90^{\circ} - 	heta) = \sin^{2} 	heta$ होता है।पदों का युग्म बनाने पर: $(\cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 85^{\circ}) + (\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 80^{\circ}) + \cdots + (\cos ^{2} 40^{\circ}+\cos ^{2} 50^{\circ}) + \cos ^{2} 45^{\circ} + \cos ^{2} 90^{\circ}$।प्रत्येक युग्म $(\cos ^{2} 	heta + \cos ^{2} (90^{\circ} - 	heta)) = (\cos ^{2} 	heta + \sin ^{2} 	heta) = 1$ होता है।यहाँ ऐसे $8$ युग्म हैं (कोण $5^{\circ}, 10^{\circ}, \dots, 40^{\circ}$ के लिए)।अतः,योग $(8 	imes 1) + \cos ^{2} 45^{\circ} + \cos ^{2} 90^{\circ}$ होगा।चूंकि $\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\cos^{2} 45^{\circ} = \frac{1}{2}$ और $\cos 90^{\circ} = 0$ है।कुल योग $= 8 + \frac{1}{2} + 0 = 8 \frac{1}{2}$ होगा।

$\cos ^{2} 5^{\circ}+\cos ^{2} 10^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}+\cdots+\cos ^{2} 90^{\circ}=$

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