$2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, \ldots$ क्या $APs$ (समांतर श्रेणियाँ) हैं? यदि वे एक $AP$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर $d$ ज्ञात कीजिए और तीन और पद लिखिए।

(A) दी गई अनुक्रम: $2, \frac{5}{2}, 3, \frac{7}{2}, \ldots$
यह जांचने के लिए कि क्या यह एक $AP$ है,हम क्रमागत पदों के बीच का अंतर ज्ञात करते हैं:
$a_{2} - a_{1} = \frac{5}{2} - 2 = \frac{1}{2}$
$a_{3} - a_{2} = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}$
$a_{4} - a_{3} = \frac{7}{2} - 3 = \frac{1}{2}$
चूंकि अंतर $a_{k+1} - a_{k}$ समान है,इसलिए यह अनुक्रम एक $AP$ है जिसका सार्व अंतर $d = \frac{1}{2}$ है।
अगले तीन पद इस प्रकार हैं:
$a_{5} = \frac{7}{2} + \frac{1}{2} = 4$
$a_{6} = 4 + \frac{1}{2} = \frac{9}{2}$
$a_{7} = \frac{9}{2} + \frac{1}{2} = 5$