$E$ और $F$ एक $\Delta PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं। निम्नलिखित प्रत्येक स्थिति के लिए,बताइए कि क्या $EF || QR$ है। $PQ = 1.28 \, cm, PR = 2.56 \, cm, PE = 0.18 \, cm$ और $PF = 0.36 \, cm$.
(A) दिया है: $PQ = 1.28 \, cm, PR = 2.56 \, cm, PE = 0.18 \, cm, PF = 0.36 \, cm$.
आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा एक त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
अनुपातों की गणना करते हैं:
$\frac{PE}{PQ} = \frac{0.18}{1.28} = \frac{18}{128} = \frac{9}{64}$
$\frac{PF}{PR} = \frac{0.36}{2.56} = \frac{36}{256} = \frac{9}{64}$
चूंकि $\frac{PE}{PQ} = \frac{PF}{PR} = \frac{9}{64}$ है,इसलिए रेखा $EF$ भुजाओं $PQ$ और $PR$ को समान अनुपात में विभाजित करती है।
अतः,आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा,$EF || QR$ है।
आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय (थेल्स प्रमेय) के विलोम के अनुसार,यदि कोई रेखा एक त्रिभुज की दो भुजाओं को एक ही अनुपात में विभाजित करती है,तो वह रेखा तीसरी भुजा के समांतर होती है।
अनुपातों की गणना करते हैं:
$\frac{PE}{PQ} = \frac{0.18}{1.28} = \frac{18}{128} = \frac{9}{64}$
$\frac{PF}{PR} = \frac{0.36}{2.56} = \frac{36}{256} = \frac{9}{64}$
चूंकि $\frac{PE}{PQ} = \frac{PF}{PR} = \frac{9}{64}$ है,इसलिए रेखा $EF$ भुजाओं $PQ$ और $PR$ को समान अनुपात में विभाजित करती है।
अतः,आधारभूत आनुपातिकता प्रमेय के विलोम द्वारा,$EF || QR$ है।
Explore More
Similar Questions
एक सीढ़ी दीवार के सहारे इस प्रकार टिकी है कि उसका निचला सिरा दीवार से $2.5\, m$ की दूरी पर है और उसका ऊपरी सिरा जमीन से $6\, m$ ऊँची खिड़की तक पहुँचता है। सीढ़ी की लंबाई $m$ में ज्ञात कीजिए।
Difficult
View Solution$E$ और $F$ एक $\Delta PQR$ की भुजाओं $PQ$ और $PR$ पर स्थित बिंदु हैं। दिए गए मामले के लिए,बताइए कि क्या $EF || QR$ है:
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm$ और $RF = 9 \, cm$.
$PE = 4 \, cm, QE = 4.5 \, cm, PF = 8 \, cm$ और $RF = 9 \, cm$.
Easy
View Solutionआकृति में,$\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$ और $\angle PST = \angle PRQ$ है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Medium
View Solutionकोष्ठक में दिए गए सही शब्दों का उपयोग करके रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
$(i)$ सभी वृत्त $........$ होते हैं। (सर्वांगसम,समरूप)
$(ii)$ सभी वर्ग $.........$ होते हैं। (समरूप,सर्वांगसम)
$(iii)$ सभी $.........$ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु,समबाहु)
$(iv)$ भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं,यदि $(a)$ उनके संगत कोण $......$ हों और $(b)$ उनकी संगत भुजाएँ $......$ हों। (बराबर,समानुपाती)
$(i)$ सभी वृत्त $........$ होते हैं। (सर्वांगसम,समरूप)
$(ii)$ सभी वर्ग $.........$ होते हैं। (समरूप,सर्वांगसम)
$(iii)$ सभी $.........$ त्रिभुज समरूप होते हैं। (समद्विबाहु,समबाहु)
$(iv)$ भुजाओं की समान संख्या वाले दो बहुभुज समरूप होते हैं,यदि $(a)$ उनके संगत कोण $......$ हों और $(b)$ उनकी संगत भुजाएँ $......$ हों। (बराबर,समानुपाती)
Medium
View Solution$CD$ और $GH$ क्रमशः $\angle ACB$ और $\angle EGF$ के समद्विभाजक हैं,इस प्रकार कि $D$ और $H$ क्रमशः $\Delta ABC$ और $\Delta EFG$ की भुजाओं $AB$ और $FE$ पर स्थित हैं। यदि $\Delta ABC \sim \Delta FEG$ है,तो सिद्ध कीजिए कि:
$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$
$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo