आकृति में,$\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$ और $\angle PST = \angle PRQ$ है। सिद्ध कीजिए कि $\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।

(N/A) यह दिया गया है कि $\frac{PS}{SQ} = \frac{PT}{TR}$।
थेल्स प्रमेय के विलोम (आधारभूत समानुपातिकता प्रमेय) के अनुसार,$ST \parallel QR$ है।
इसलिए,$\angle PST = \angle PQR$ (संगत कोण) $...(1)$
साथ ही,यह दिया गया है कि $\angle PST = \angle PRQ$ $...(2)$
समीकरण $(1)$ और $(2)$ से,हमें $\angle PQR = \angle PRQ$ प्राप्त होता है।
चूँकि भुजाओं $PQ$ और $PR$ के सम्मुख कोण बराबर हैं,इसलिए भुजाएँ भी बराबर होनी चाहिए।
अतः,$PQ = PR$ है।
इस प्रकार,$\triangle PQR$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।