आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC > 90^{\circ}$ है और $AD \perp CB$ (बढ़ाई गई भुजा) है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$ है।

(N/A) $\triangle ADB$ में,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} \quad \dots(1)$
$\triangle ADC$ में,पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$AC^{2} = AD^{2} + DC^{2}$
चूंकि $DC = DB + BC$,हम लिख सकते हैं:
$AC^{2} = AD^{2} + (DB + BC)^{2}$
$AC^{2} = AD^{2} + DB^{2} + BC^{2} + 2DB \cdot BC$
समीकरण $(1)$ से $AD^{2} + DB^{2} = AB^{2}$ का मान रखने पर:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$