આકૃતિમાં,$ABC$ એક ત્રિકોણ છે જેમાં $\angle ABC > 90^{\circ}$ અને $AD \perp CB$ (લંબાવેલ) છે. સાબિત કરો કે $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$.

(N/A) $\triangle ADB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$AB^{2} = AD^{2} + BD^{2} \quad \dots(1)$
$\triangle ADC$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:
$AC^{2} = AD^{2} + DC^{2}$
અહીં $DC = DB + BC$ હોવાથી,આપણે લખી શકીએ:
$AC^{2} = AD^{2} + (DB + BC)^{2}$
$AC^{2} = AD^{2} + DB^{2} + BC^{2} + 2DB \cdot BC$
સમીકરણ $(1)$ પરથી $AD^{2} + DB^{2} = AB^{2}$ મૂકતા:
$AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$