$CD$ અને $GH$ એ અનુક્રમે $\angle ACB$ અને $\angle EGF$ ના દ્વિભાજકો છે,જેથી $D$ અને $H$ એ $\Delta ABC$ અને $\Delta EFG$ ની બાજુઓ $AB$ અને $FE$ પર આવેલા છે. જો $\Delta ABC \sim \Delta FEG$ હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(i) \frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$
$(ii) \Delta DCB \sim \Delta HGE$
$(iii) \Delta DCA \sim \Delta HGF$

(N/A) આપેલ છે કે $\Delta ABC \sim \Delta FEG$.
તેથી,$\angle A = \angle F, \angle B = \angle E,$ અને $\angle ACB = \angle FGE$.
કારણ કે $\angle ACB = \angle FGE,$ તેથી તેમના દ્વિભાજકો પણ સમાન થાય.
તેથી,$\angle ACD = \angle FGH$ (ખૂણાનો દ્વિભાજક).
અને,$\angle DCB = \angle HGE$ (ખૂણાનો દ્વિભાજક).
$(i)$ $\Delta DCA$ અને $\Delta HGF$ માં:
$\angle A = \angle F$ (આપેલ છે)
$\angle ACD = \angle FGH$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
તેથી,$\Delta DCA \sim \Delta HGF$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
ત્રિકોણો સમરૂપ હોવાથી,તેમની અનુરૂપ બાજુઓનો ગુણોત્તર સમાન હોય છે:
$\frac{CD}{GH} = \frac{AC}{FG}$.
$(ii)$ $\Delta DCB$ અને $\Delta HGE$ માં:
$\angle DCB = \angle HGE$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
$\angle B = \angle E$ (આપેલ છે)
તેથી,$\Delta DCB \sim \Delta HGE$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).
$(iii)$ $\Delta DCA$ અને $\Delta HGF$ માં:
$\angle A = \angle F$ (આપેલ છે)
$\angle ACD = \angle FGH$ (ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ)
તેથી,$\Delta DCA \sim \Delta HGF$ ($AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ).