$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जो $C$ पर समकोण है। सिद्ध कीजिए कि $AB^{2} = 2AC^{2}$।

(N/A) दिया गया है कि $\triangle ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $\angle C = 90^{\circ}$ है।
चूंकि यह एक समद्विबाहु त्रिभुज है,इसलिए इसकी दो भुजाएं बराबर होंगी,अतः $AC = CB$ होगा।
$\triangle ABC$ में पाइथागोरस प्रमेय लागू करने पर (जो बिंदु $C$ पर समकोण है),हमें प्राप्त होता है:
$AC^{2} + CB^{2} = AB^{2}$
चूंकि $AC = CB$ है,इसलिए समीकरण में $CB$ को $AC$ से प्रतिस्थापित करने पर:
$AC^{2} + AC^{2} = AB^{2}$
$2AC^{2} = AB^{2}$
अतः,यह सिद्ध होता है कि $AB^{2} = 2AC^{2}$।