ABC और BDE दो समबाहु त्रिभुज हैं,जहाँ D,BC का | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि सभी समबाहु त्रिभुजों के सभी कोण $60^{\circ}$ होते हैं और उनकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए,सभी समबाहु त्रिभुज एक-दूसरे

Vedclass · Accepted Answer

$4:1$

Vedclass · Answer

(B) हम जानते हैं कि सभी समबाहु त्रिभुजों के सभी कोण $60^{\circ}$ होते हैं और उनकी सभी भुजाएँ समान लंबाई की होती हैं। इसलिए,सभी समबाहु त्रिभुज एक-दूसरे के समरूप होते हैं।दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात उनकी संगत भुजाओं के अनुपात के वर्ग के बराबर होता है।मान लीजिए $	riangle ABC$ की भुजा की लंबाई $x$ है।चूँकि $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है,इसलिए $	riangle BDE$ की भुजा की लंबाई $\frac{x}{2}$ होगी।अतः,क्षेत्रफलों का अनुपात:$\frac{	ext{Area}(	riangle ABC)}{	ext{Area}(	riangle BDE)} = \left(\frac{x}{\frac{x}{2}}ight)^{2} = (2)^{2} = \frac{4}{1}$.अतः,अनुपात $4:1$ है और सही उत्तर $(B)$ है।

$ABC$ और $BDE$ दो समबाहु त्रिभुज हैं,जहाँ $D$,$BC$ का मध्य-बिंदु है। त्रिभुजों $ABC$ और $BDE$ के क्षेत्रफलों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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आकृति में,$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें $\angle ABC > 90^{\circ}$ है और $AD \perp CB$ (बढ़ाई गई भुजा) है। सिद्ध कीजिए कि $AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} + 2BC \cdot BD$ है।

दो समरूप त्रिभुजों की भुजाओं का अनुपात $4:9$ है। इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात क्या है?

$D$,त्रिभुज $ABC$ की भुजा $BC$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $\angle ADC = \angle BAC$ है। दर्शाइए कि $CA^2 = CB \cdot CD$ है।

यदि दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल बराबर हों,तो सिद्ध कीजिए कि वे सर्वांगसम होते हैं।

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