$200$ लट्ठों को इस प्रकार रखा गया है: सबसे नीचे वाली पंक्ति में $20$ लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में $19$ लट्ठे,उससे अगली पंक्ति में $18$ लट्ठे,इत्यादि (आकृति देखें)। $200$ लट्ठे कितनी पंक्तियों में रखे गए हैं तथा सबसे ऊपरी पंक्ति में कितने लट्ठे हैं?

(N/A) यह देखा जा सकता है कि पंक्तियों में लट्ठों की संख्या एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाती है।
$20, 19, 18, \dots$
इस $A.P.$ के लिए:
$a = 20$
$d = a_2 - a_1 = 19 - 20 = -1$
माना कि कुल $200$ लट्ठे $n$ पंक्तियों में रखे गए हैं।
$S_n = 200$
सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:
$200 = \frac{n}{2}[2(20) + (n - 1)(-1)]$
$400 = n(40 - n + 1)$
$400 = n(41 - n)$
$400 = 41n - n^2$
$n^2 - 41n + 400 = 0$
$n^2 - 16n - 25n + 400 = 0$
$n(n - 16) - 25(n - 16) = 0$
$(n - 16)(n - 25) = 0$
अतः,$n = 16$ या $n = 25$ है।
अब,$n^{th}$ पंक्ति में लट्ठों की संख्या ज्ञात करने के लिए $a_n = a + (n - 1)d$ का उपयोग करने पर:
$n = 16$ के लिए:
$a_{16} = 20 + (16 - 1)(-1) = 20 - 15 = 5$
$n = 25$ के लिए:
$a_{25} = 20 + (25 - 1)(-1) = 20 - 24 = -4$
चूंकि लट्ठों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती,इसलिए $n = 25$ को अस्वीकार कर दिया जाता है।
अतः,$200$ लट्ठे $16$ पंक्तियों में रखे गए हैं और सबसे ऊपरी पंक्ति में $5$ लट्ठे हैं।