$\frac{1+\tan ^{2} A}{1+\cot ^{2} A} = \dots$

$\triangle ACB$ ધ્યાનમાં લો,જે $C$ આગળ કાટખૂણો છે,જેમાં $AB = 29$ એકમ,$BC = 21$ એકમ અને $\angle ABC = \theta$ છે. નીચેનાની કિંમતો શોધો:
$(i)$ $\cos^2 \theta + \sin^2 \theta$
$(ii)$ $\cos^2 \theta - \sin^2 \theta$

જો $A, B$ અને $C$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના અંતઃકોણો હોય,તો સાબિત કરો કે $\sin \left(\frac{B+C}{2}\right) = \cos \frac{A}{2}$.

નીચેના નિત્યસમ સાબિત કરો,જ્યાં ખૂણાઓ લઘુકોણ છે જેના માટે પદાવલિઓ વ્યાખ્યાયિત છે:
$(\operatorname{cosec} A - \sin A)(\sec A - \cos A) = \frac{1}{\tan A + \cot A}$

નીચેનાનું મૂલ્ય શોધો:
$\frac{\cos 45^{\circ}}{\sec 30^{\circ}+\operatorname{cosec} 30^{\circ}}$

$\triangle PQR$ માં,$Q$ આગળ કાટખૂણો છે,$PQ = 3 \, cm$ અને $PR = 6 \, cm$ છે. $\angle QPR$ અને $\angle PRQ$ શોધો.