x+1 એ નીચેનામાંથી કઈ બહુપદીનો અવયવ છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x+1)$ એ બહુપદી $p(x)$ નો અવયવ હોય,તો $p(-1) = 0$ થવું જોઈએ.$(a)$ ધારો કે $p(x) = x^{3}+x^{2}-x+1$.$p(-1) = (-1)^{3}+(-1)^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$x^{3}+x^{2}+x+1$

Vedclass · Answer

(B) અવયવ પ્રમેય મુજબ,જો $(x+1)$ એ બહુપદી $p(x)$ નો અવયવ હોય,તો $p(-1) = 0$ થવું જોઈએ.$(a)$ ધારો કે $p(x) = x^{3}+x^{2}-x+1$.$p(-1) = (-1)^{3}+(-1)^{2}-(-1)+1 = -1+1+1+1 = 2 
eq 0$.તેથી,$(x+1)$ એ અવયવ નથી.$(b)$ ધારો કે $p(x) = x^{3}+x^{2}+x+1$.$p(-1) = (-1)^{3}+(-1)^{2}+(-1)+1 = -1+1-1+1 = 0$.અહીં $p(-1) = 0$ હોવાથી,$(x+1)$ એ અવયવ છે.$(c)$ ધારો કે $p(x) = x^{4}+x^{3}+x^{2}+1$.$p(-1) = (-1)^{4}+(-1)^{3}+(-1)^{2}+1 = 1-1+1+1 = 2 
eq 0$.તેથી,$(x+1)$ એ અવયવ નથી.$(d)$ ધારો કે $p(x) = x^{4}+3x^{3}+3x^{2}+x+1$.$p(-1) = (-1)^{4}+3(-1)^{3}+3(-1)^{2}+(-1)+1 = 1-3+3-1+1 = 1 
eq 0$.તેથી,$(x+1)$ એ અવયવ નથી.આમ,$(x+1)$ એ $x^{3}+x^{2}+x+1$ નો અવયવ છે. સાચો વિકલ્પ $(b)$ છે.

$x+1$ એ નીચેનામાંથી કઈ બહુપદીનો અવયવ છે?

Similar Questions

$x^{2}+9 y^{2}+4+6 x y+12 y+4 x$ ના અવયવ પાડો.

$6x^{3}-23x^{2}+29x-12$ ના અવયવ પાડો.

$p(x) = x^{2} + 12x + 36$ ને $(x + 5)$ વડે ભાગતા મળતી શેષ ....... છે.

યોગ્ય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને $(132)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ઘનનું વાસ્તવિક ગણતરી કર્યા વગર,નીચેનાની કિંમત શોધો:
$(0.2)^{3} - (0.3)^{3} + (0.1)^{3}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module