$AP$ અને $BQ$ એ સમાંતર રેખાઓ $l$ અને $m$ ને છેદતી છેદિકા $t$ દ્વારા બનતા બે યુગ્મકોણના દ્વિભાજકો છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AP \parallel BQ$.

(N/A) આપેલ છે: $l \parallel m$ અને $t$ એ રેખા $l$ ને $A$ માં અને $m$ ને $B$ માં છેદતી છેદિકા છે.
$AP$ એ $\angle MAB$ નો દ્વિભાજક છે અને $BQ$ એ $\angle SBA$ નો દ્વિભાજક છે (જ્યાં $S$ એ રેખા $m$ પરનું બિંદુ છે જેથી $\angle MAB$ અને $\angle SBA$ યુગ્મકોણ બને).
કારણ કે $l \parallel m$ અને $t$ છેદિકા છે,તેથી યુગ્મકોણ સમાન હોય છે:
$\angle MAB = \angle SBA$
$AP$ અને $BQ$ દ્વિભાજકો હોવાથી:
$\angle PAB = \frac{1}{2} \angle MAB$ અને $\angle QBA = \frac{1}{2} \angle SBA$
તેથી,$\angle PAB = \angle QBA$.
આ છેદિકા $t$ દ્વારા રેખાઓ $AP$ અને $BQ$ સાથે બનતા યુગ્મકોણ છે.
યુગ્મકોણ સમાન હોવાથી,રેખાઓ સમાંતર હોવી જોઈએ.
આમ,$AP \parallel BQ$.