$AP$ और $BQ$ समांतर रेखाओं $l$ और $m$ को प्रतिच्छेद करने वाली एक तिर्यक रेखा $t$ द्वारा निर्मित दो एकांतर अंतः कोणों के समद्विभाजक हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AP \parallel BQ$ है।

(N/A) दिया है: $l \parallel m$ और $t$ एक तिर्यक रेखा है जो $l$ को $A$ पर और $m$ को $B$ पर प्रतिच्छेद करती है।
$AP$,$\angle MAB$ का समद्विभाजक है और $BQ$,$\angle SBA$ का समद्विभाजक है (जहाँ $S$,रेखा $m$ पर एक बिंदु है ताकि $\angle MAB$ और $\angle SBA$ एकांतर अंतः कोण हों)।
चूंकि $l \parallel m$ और $t$ एक तिर्यक रेखा है,इसलिए एकांतर अंतः कोण बराबर होते हैं:
$\angle MAB = \angle SBA$
चूंकि $AP$ और $BQ$ समद्विभाजक हैं:
$\angle PAB = \frac{1}{2} \angle MAB$ और $\angle QBA = \frac{1}{2} \angle SBA$
अतः,$\angle PAB = \angle QBA$ है।
ये तिर्यक रेखा $t$ द्वारा रेखाओं $AP$ और $BQ$ के साथ बने एकांतर अंतः कोण हैं।
चूंकि एकांतर अंतः कोण बराबर हैं,इसलिए रेखाएं समांतर होनी चाहिए।
अतः,$AP \parallel BQ$ है।