$D$,$\Delta ABC$ की भुजा $BC$ पर स्थित एक बिंदु है,इस प्रकार कि $AD = AC$ (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $AB > AD$ है।
(N/A) $\Delta DAC$ में,
$AD = AC$ (दिया है)
अतः,$\angle ADC = \angle ACD$ (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
अब,$\angle ADC$,$\Delta ABD$ के लिए एक बहिष्कोण है।
बहिष्कोण प्रमेय के अनुसार,$\angle ADC > \angle ABD$।
चूँकि $\angle ADC = \angle ACD$ है,इसलिए $\angle ACD > \angle ABD$।
इसका अर्थ है कि $\angle ACB > \angle ABC$।
$\Delta ABC$ में,बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है। अतः,$AB > AC$।
चूँकि $AD = AC$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $AB > AD$।
$AD = AC$ (दिया है)
अतः,$\angle ADC = \angle ACD$ (बराबर भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होते हैं)।
अब,$\angle ADC$,$\Delta ABD$ के लिए एक बहिष्कोण है।
बहिष्कोण प्रमेय के अनुसार,$\angle ADC > \angle ABD$।
चूँकि $\angle ADC = \angle ACD$ है,इसलिए $\angle ACD > \angle ABD$।
इसका अर्थ है कि $\angle ACB > \angle ABC$।
$\Delta ABC$ में,बड़े कोण की सम्मुख भुजा बड़ी होती है। अतः,$AB > AC$।
चूँकि $AD = AC$ है,इसलिए हम निष्कर्ष निकालते हैं कि $AB > AD$।
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$ABC$ एक त्रिभुज है जिसमें भुजाओं $AC$ और $AB$ पर खींचे गए शीर्षलंब $BE$ और $CF$ बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
$(i)$ $\Delta ABE \cong \Delta ACF$
$(ii)$ $AB = AC$,अर्थात $ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है।
Medium
View Solutionसिद्ध कीजिए कि एक रेखा पर स्थित न होने वाले किसी बिंदु से उस रेखा पर खींचे गए सभी रेखाखंडों में,लंब रेखाखंड सबसे छोटा होता है।
Difficult
View Solution$E$ और $F$ क्रमशः $\Delta ABC$ की बराबर भुजाओं $AB$ और $AC$ के मध्य-बिंदु हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $BF = CE$ है।
Easy
View Solutionएक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ में $AB = AC$ है,$D$ और $E$ भुजा $BC$ पर स्थित ऐसे बिंदु हैं कि $BE = CD$ है (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि $AD = AE$ है।
Medium
View Solutionएक त्रिभुज $ABC$ की दो भुजाएँ $AB$ और $BC$ तथा माध्यिका $AM$ दूसरे त्रिभुज $PQR$ की क्रमशः भुजाओं $PQ$ और $QR$ तथा माध्यिका $PN$ के बराबर हैं (आकृति देखिए)। दर्शाइए कि:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
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