$D$ એ $\Delta ABC$ ની બાજુ $BC$ પરનું એક બિંદુ છે,જેથી $AD = AC$ થાય (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $AB > AD$.
(N/A) $\Delta DAC$ માં,
$AD = AC$ (આપેલ છે)
તેથી,$\angle ADC = \angle ACD$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
હવે,$\angle ADC$ એ $\Delta ABD$ માટે બહિષ્કોણ છે.
બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,$\angle ADC > \angle ABD$.
ચૂંકિ $\angle ADC = \angle ACD$ છે,તેથી $\angle ACD > \angle ABD$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle ACB > \angle ABC$.
$\Delta ABC$ માં,મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે. તેથી,$AB > AC$.
ચૂંકિ $AD = AC$ છે,તેથી આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $AB > AD$.
$AD = AC$ (આપેલ છે)
તેથી,$\angle ADC = \angle ACD$ (સમાન બાજુઓની સામેના ખૂણાઓ સમાન હોય છે).
હવે,$\angle ADC$ એ $\Delta ABD$ માટે બહિષ્કોણ છે.
બહિષ્કોણના પ્રમેય મુજબ,$\angle ADC > \angle ABD$.
ચૂંકિ $\angle ADC = \angle ACD$ છે,તેથી $\angle ACD > \angle ABD$.
આનો અર્થ એ છે કે $\angle ACB > \angle ABC$.
$\Delta ABC$ માં,મોટા ખૂણાની સામેની બાજુ મોટી હોય છે. તેથી,$AB > AC$.
ચૂંકિ $AD = AC$ છે,તેથી આપણે સાબિત કરી શકીએ કે $AB > AD$.
Explore More
Similar Questions
$E$ અને $F$ એ $\Delta ABC$ ની સમાન બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $BF = CE$.
Easy
View Solutionકાટકોણ ત્રિકોણ $ABC$ માં,$C$ આગળ કાટખૂણો છે,$M$ એ કર્ણ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. $C$ ને $M$ સાથે જોડીને $D$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $DM = CM$ થાય. બિંદુ $D$ ને બિંદુ $B$ સાથે જોડવામાં આવે છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
$(i)$ $\Delta AMC \cong \Delta BMD$
$(ii)$ $\angle DBC$ કાટખૂણો છે.
$(iii)$ $\Delta DBC \cong \Delta ACB$
$(iv)$ $CM = \frac{1}{2} AB$
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$AC = AE$,$AB = AD$ અને $\angle BAD = \angle EAC$ છે. સાબિત કરો કે $BC = DE$.
Medium
View Solutionએક ત્રિકોણ $ABC$ ની બે બાજુઓ $AB$ અને $BC$ તથા મધ્યગા $AM$ એ બીજા ત્રિકોણ $PQR$ ની અનુક્રમે બાજુઓ $PQ$ અને $QR$ તથા મધ્યગા $PN$ ને સમાન છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
$(i)$ $\Delta ABM \cong \Delta PQN$
$(ii)$ $\Delta ABC \cong \Delta PQR$
Medium
View Solutionએક સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ માં,જ્યાં $AB = AC$ છે,$\angle B$ અને $\angle C$ ના દ્વિભાજકો એકબીજાને $O$ માં છેદે છે. $A$ ને $O$ સાથે જોડો. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
$(i)$ $OB = OC$
$(ii)$ $AO$ એ $\angle A$ નો દ્વિભાજક છે.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo