આકૃતિમાં,$AC = AE$,$AB = AD$ અને $\angle BAD = \angle EAC$ છે. સાબિત કરો કે $BC = DE$.
(N/A) આપણને આપેલ છે કે $\angle BAD = \angle EAC$.
બંને બાજુ $\angle DAC$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$\angle BAD + \angle DAC = \angle EAC + \angle DAC$
$\Rightarrow \angle BAC = \angle DAE$
હવે,$\triangle ABC$ અને $\triangle ADE$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle BAC = \angle DAE$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$AB = AD$ [આપેલ છે]
$AC = AE$ [આપેલ છે]
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADE$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરતા]
કારણ કે $\triangle ABC \cong \triangle ADE$,તેથી,તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
$\Rightarrow BC = DE$.
બંને બાજુ $\angle DAC$ ઉમેરતા,આપણને મળે છે:
$\angle BAD + \angle DAC = \angle EAC + \angle DAC$
$\Rightarrow \angle BAC = \angle DAE$
હવે,$\triangle ABC$ અને $\triangle ADE$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle BAC = \angle DAE$ [ઉપર સાબિત કર્યા મુજબ]
$AB = AD$ [આપેલ છે]
$AC = AE$ [આપેલ છે]
$\therefore \triangle ABC \cong \triangle ADE$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરતનો ઉપયોગ કરતા]
કારણ કે $\triangle ABC \cong \triangle ADE$,તેથી,તેમના અનુરૂપ ભાગો સમાન હોય છે $(CPCT)$.
$\Rightarrow BC = DE$.
Explore More
Similar Questions
રેખાખંડ $AB$ એ બીજા રેખાખંડ $CD$ ને સમાંતર છે. $O$ એ $AD$ નું મધ્યબિંદુ છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $(i)$ $\Delta AOB \cong \Delta DOC$ $(ii)$ $O$ એ $BC$ નું પણ મધ્યબિંદુ છે.
Medium
View Solution$\Delta ABC$ અને $\Delta DBC$ એ એક જ પાયા $BC$ પર આવેલા બે સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણ છે અને શિરોબિંદુઓ $A$ અને $D$ એ $BC$ ની એક જ બાજુએ આવેલા છે (આકૃતિ જુઓ). જો $AD$ ને લંબાવતા તે $BC$ ને $P$ માં છેદે,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
$(i)$ $\Delta ABD \cong \Delta ACD$
$(ii)$ $\Delta ABP \cong \Delta ACP$
$(iii)$ $AP$ એ $\angle A$ અને $\angle D$ બંનેનો દ્વિભાજક છે.
$(iv)$ $AP$ એ $BC$ નો લંબદ્વિભાજક છે.
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$PR > PQ$ અને $PS$ એ $\angle QPR$ નો દ્વિભાજક છે. સાબિત કરો કે $\angle PSR > \angle PSQ$.
Difficult
View Solution$AB$ એક રેખાખંડ છે અને $P$ તેનું મધ્યબિંદુ છે. $D$ અને $E$ એ $AB$ ની એક જ બાજુ પર આવેલા બિંદુઓ છે જેથી $\angle BAD = \angle ABE$ અને $\angle EPA = \angle DPB$ થાય. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
$(i)$ $\Delta DAP \cong \Delta EBP$
$(ii)$ $AD = BE$
Medium
View Solution$l$ અને $m$ બે સમાંતર રેખાઓ છે જે અન્ય બે સમાંતર રેખાઓ $p$ અને $q$ દ્વારા છેદાય છે (આકૃતિ જુઓ). સાબિત કરો કે $\Delta ABC \cong \Delta CDA$.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo