$ABCD$ એક સમલંબ ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB || DC$ છે. $AC$ ને સમાંતર એક રેખા $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં છેદે છે. સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ADX) = \operatorname{ar}(ACY)$. [સૂચના: $CX$ ને જોડો.]

(N/A) આપણી પાસે સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે જેમાં $AB || DC$ છે.
$XY || AC$ એ $AB$ ને $X$ માં અને $BC$ ને $Y$ માં મળે છે.
ચાલો $CX$ ને જોડીએ.
$\because AB || DC$ [આપેલ છે]
$\therefore \Delta ADX$ અને $\Delta ACX$ એક જ પાયા $AX$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACX) \quad \dots(1)$
$\because AC || XY$
$\therefore \Delta ACX$ અને $\Delta ACY$ એક જ પાયા $AC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AC$ અને $XY$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
$\therefore \operatorname{ar}(\Delta ACX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY) \quad \dots(2)$
$(1)$ અને $(2)$ પરથી,આપણને મળે છે
$\operatorname{ar}(\Delta ADX) = \operatorname{ar}(\Delta ACY)$