આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે બાજુઓ $BC$,$CA$ અને $AB$ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(MBC)$

(N/A) સાબિત કરવાનું છે: $\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$
$1$. $\Delta ABD$ અને $\Delta MBC$ ને ધ્યાનમાં લો. આ ત્રિકોણોમાં,$AB = MB$ (ચોરસ $ABMN$ ની બાજુઓ) અને $BD = BC$ (ચોરસ $BCED$ ની બાજુઓ). વળી,$\angle ABD = \angle ABC + 90^\circ$ અને $\angle MBC = \angle ABC + 90^\circ$. તેથી,$\angle ABD = \angle MBC$. $SAS$ એકરૂપતા દ્વારા,$\Delta ABD \cong \Delta MBC$. તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta ABD) = \operatorname{ar}(\Delta MBC)$.
$2$. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $BYXD$ અને $\Delta ABD$ એક જ પાયા $BD$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $BD$ અને $AX$ ની વચ્ચે આવેલા છે. તેથી,$\operatorname{ar}(\Delta ABD) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BYXD)$.
$3$. સ્ટેપ $1$ ના પરિણામને સ્ટેપ $2$ માં મૂકતા: $\operatorname{ar}(\Delta MBC) = \frac{1}{2} \operatorname{ar}(BYXD)$.
$4$. આમ,$\operatorname{ar}(BYXD) = 2 \operatorname{ar}(\Delta MBC)$.