Class 9MathematicsAreas of Parallelograms and TrianglesTextbook - Areas of Parallelograms and Triangles
Difficultઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $EFCD$ એક લંબચોરસ છે. વળી,$AL \perp DC$ છે. સાબિત કરો કે:
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
$(i)$ $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$
$(ii)$ $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$
(N/A) $(i)$ લંબચોરસ પણ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ હોવાથી,અને $ABCD$ તથા $EFCD$ બંને એક જ પાયા $DC$ પર અને બે સમાંતર રેખાઓ $DC$ તથા $EF$ ની વચ્ચે આવેલા હોવાથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$ થાય.
$(ii)$ ઉપરના પરિણામ પરથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$.
$EFCD$ લંબચોરસ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = DC \times FC$ થાય.
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = DC \times FC$ $(1)$.
$AL \perp DC$ અને $EF \parallel DC$ હોવાથી,$AL$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે. લંબચોરસ $AFCL$ માં (અથવા સમાંતર રેખાઓને ધ્યાનમાં લેતા),આપણને $AL = FC$ મળે છે $(2)$.
$(2)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$ મળે છે.
$(ii)$ ઉપરના પરિણામ પરથી,$\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(EFCD)$.
$EFCD$ લંબચોરસ હોવાથી,તેનું ક્ષેત્રફળ = $\text{લંબાઈ} \times \text{પહોળાઈ} = DC \times FC$ થાય.
તેથી,$\text{ar}(ABCD) = DC \times FC$ $(1)$.
$AL \perp DC$ અને $EF \parallel DC$ હોવાથી,$AL$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની ઊંચાઈ છે. લંબચોરસ $AFCL$ માં (અથવા સમાંતર રેખાઓને ધ્યાનમાં લેતા),આપણને $AL = FC$ મળે છે $(2)$.
$(2)$ ની કિંમત $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $\text{ar}(ABCD) = DC \times AL$ મળે છે.
Explore More
Similar Questions
સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની બાજુ $AB$ ને કોઈ બિંદુ $P$ સુધી લંબાવવામાં આવે છે. $A$ માંથી પસાર થતી અને $CP$ ને સમાંતર રેખા,$CB$ ને લંબાવતા $Q$ બિંદુમાં મળે છે અને ત્યારબાદ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $PBQR$ પૂર્ણ કરવામાં આવે છે. સાબિત કરો કે $\text{ar}(ABCD) = \text{ar}(PBQR)$.
[સૂચન: $AC$ અને $PQ$ ને જોડો. હવે $\text{ar}(ACQ)$ અને $\text{ar}(APQ)$ ની સરખામણી કરો.]
[સૂચન: $AC$ અને $PQ$ ને જોડો. હવે $\text{ar}(ACQ)$ અને $\text{ar}(APQ)$ ની સરખામણી કરો.]
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $BC$ ને બિંદુ $Q$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = CQ$ થાય. જો $AQ$ એ $DC$ ને $P$ માં છેદતું હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$. [સૂચના: $AC$ ને જોડો.]
Medium
View Solutionઆકૃતિમાં,ચતુષ્કોણ $ABCD$ ના વિકર્ણો $AC$ અને $BD$ એકબીજાને $O$ માં એવી રીતે છેદે છે કે જેથી $OB = OD$ થાય. જો $AB = CD$ હોય,તો સાબિત કરો કે:
$(i)$ $ar(DOC) = ar(AOB)$
$(ii)$ $ar(DCB) = ar(ACB)$
$(iii)$ $DA \parallel CB$ અથવા $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
[સૂચના: $D$ અને $B$ માંથી $AC$ પર લંબ દોરો.]
$(i)$ $ar(DOC) = ar(AOB)$
$(ii)$ $ar(DCB) = ar(ACB)$
$(iii)$ $DA \parallel CB$ અથવા $ABCD$ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે.
[સૂચના: $D$ અને $B$ માંથી $AC$ પર લંબ દોરો.]
Difficult
View Solutionઆકૃતિમાં,$ABC$ અને $ABD$ એ એક જ પાયા $AB$ પર આવેલા બે ત્રિકોણો છે. જો રેખાખંડ $CD$ એ $AB$ દ્વારા $O$ બિંદુએ દુભાગતો હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(ABC) = \operatorname{ar}(ABD)$.
Medium
View Solutionનીચેનામાંથી કઈ આકૃતિઓ સમાન પાયા પર અને સમાન સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલી છે? આવા કિસ્સામાં,સામાન્ય પાયો અને બે સમાંતર રેખાઓ લખો.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo