આકૃતિમાં,$ABCD$ એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે અને $BC$ ને બિંદુ $Q$ સુધી એવી રીતે લંબાવવામાં આવે છે કે જેથી $AD = CQ$ થાય. જો $AQ$ એ $DC$ ને $P$ માં છેદતું હોય,તો સાબિત કરો કે $\operatorname{ar}(BPC) = \operatorname{ar}(DPQ)$. [સૂચના: $AC$ ને જોડો.]

(N/A) આપણી પાસે સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ છે અને $AD = CQ$ છે.
ચાલો $AC$ ને જોડીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે એક જ પાયા પર અને બે સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા ત્રિકોણોના ક્ષેત્રફળ સમાન હોય છે.
$\Delta ADC$ અને $\Delta ACQ$ માટે,$AD \parallel QC$ હોવાથી,$\operatorname{ar}(\Delta ADQ) = \operatorname{ar}(\Delta ACQ)$ થાય.
બંને બાજુથી $\operatorname{ar}(\Delta APD)$ બાદ કરતા:
$\operatorname{ar}(\Delta ADQ) - \operatorname{ar}(\Delta APD) = \operatorname{ar}(\Delta ACQ) - \operatorname{ar}(\Delta APD)$
$\operatorname{ar}(\Delta DPQ) = \operatorname{ar}(\Delta APC)$
વળી,$\Delta APC$ અને $\Delta BPC$ એક જ પાયા $PC$ પર અને સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $DC$ ની વચ્ચે આવેલા છે,તેથી $\operatorname{ar}(\Delta APC) = \operatorname{ar}(\Delta BPC)$.
આમ,$\operatorname{ar}(\Delta DPQ) = \operatorname{ar}(\Delta BPC)$ સાબિત થાય છે.