આકૃતિમાં,$ABC$ એ $A$ આગળ કાટખૂણો ધરાવતો કાટકોણ ત્રિકોણ છે. $BCED$,$ACFG$ અને $ABMN$ એ અનુક્રમે $BC$,$CA$ અને $AB$ બાજુઓ પરના ચોરસ છે. રેખાખંડ $AX \perp DE$ એ $BC$ ને $Y$ માં મળે છે. સાબિત કરો કે: $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(FCB)$.

(N/A) સાબિત કરવા માટે કે $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(FCB)$:
$1$. $\triangle ACE$ અને લંબચોરસ $CYXE$ ને ધ્યાનમાં લો. આ બંને એક જ પાયા $CE$ પર આવેલા છે અને સમાંતર રેખાઓ $AX$ અને $CE$ ની વચ્ચે આવેલા છે. તેથી,$\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(\triangle ACE)$.
$2$. હવે,$\triangle ACE$ અને $\triangle FCB$ ને ધ્યાનમાં લો:
- $AC = FC$ (ચોરસ $ACFG$ ની બાજુઓ)
- $CE = CB$ (ચોરસ $BCED$ ની બાજુઓ)
- $\angle ACE = \angle ACF + \angle FCE = 90^\circ + \angle FCE$
- $\angle FCB = \angle BCE + \angle FCE = 90^\circ + \angle FCE$
- તેથી,$\angle ACE = \angle FCB$.
$3$. $SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,$\triangle ACE \cong \triangle FCB$. એકરૂપ ત્રિકોણના ક્ષેત્રફળ સમાન હોવાથી,$\operatorname{ar}(\triangle ACE) = \operatorname{ar}(\triangle FCB)$.
$4$. આ કિંમત પ્રથમ સમીકરણમાં મૂકતા: $\operatorname{ar}(CYXE) = 2 \operatorname{ar}(\triangle FCB)$.