આકૃતિમાં,$E$ એ $\Delta ABC$ ની મધ્યગા $AD$ પરનું કોઈ પણ બિંદુ છે. સાબિત કરો કે $\text{ar} (ABE) = \text{ar} (ACE)$.

(N/A) આપણી પાસે $\Delta ABC$ છે જેમાં $AD$ એ મધ્યગા છે.
ત્રિકોણની મધ્યગા તેને સમાન ક્ષેત્રફળવાળા બે ત્રિકોણમાં વિભાજિત કરે છે,તેથી,
$\text{ar} (\Delta ABD) = \text{ar} (\Delta ADC) \quad \dots(1)$
તે જ રીતે,$\Delta EBC$ માં,$ED$ એ મધ્યગા છે.
તેથી,$\text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ECD) \quad \dots(2)$
સમીકરણ $(1)$ માંથી સમીકરણ $(2)$ બાદ કરતાં,આપણને મળે છે:
$\text{ar} (\Delta ABD) - \text{ar} (\Delta EBD) = \text{ar} (\Delta ADC) - \text{ar} (\Delta ECD)$
$\Rightarrow \text{ar} (\Delta ABE) = \text{ar} (\Delta ACE)$.