જો એક ત્રિકોણ અને એક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ એક જ પાયા પર અને એક જ સમાંતર રેખાઓની વચ્ચે આવેલા હોય,તો સાબિત કરો કે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણના ક્ષેત્રફળથી અડધું હોય છે.

(N/A) ધારો કે $\Delta ABP$ અને સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABCD$ એક જ પાયા $AB$ પર અને એક જ સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $PC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તમારે સાબિત કરવું છે કે $\text{ar}(PAB) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$.
$BQ \parallel AP$ દોરો જેથી બીજો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABQP$ મળે. હવે,સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABQP$ અને $ABCD$ એક જ પાયા $AB$ પર અને એક જ સમાંતર રેખાઓ $AB$ અને $PC$ ની વચ્ચે આવેલા છે.
તેથી,$\text{ar}(ABQP) = \text{ar}(ABCD)$ $(1)$.
પરંતુ $\Delta PAB \cong \Delta BQP$ (વિકર્ણ $PB$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABQP$ ને બે એકરૂપ ત્રિકોણોમાં વિભાજિત કરે છે).
તેથી,$\text{ar}(PAB) = \text{ar}(BQP)$ $(2)$.
તેથી,$\text{ar}(PAB) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABQP)$ [$(2)$ પરથી] $(3)$.
આના પરથી મળે છે કે $\text{ar}(PAB) = \frac{1}{2} \text{ar}(ABCD)$ [$(1)$ અને $(3)$ પરથી].