ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें BC को E तक | vedclass

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Question

(D) $\Delta ADF$ और $\Delta ECF$ में,हमारे पास है:$\angle DAF = \angle CEF$ [एकांतर अंतःकोण]$AD = CE$ [चूंकि $AD = BC$ और $BC = CE$ (दिया है)]$\angle

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(D) $\Delta ADF$ और $\Delta ECF$ में,हमारे पास है:$\angle DAF = \angle CEF$ [एकांतर अंतःकोण]$AD = CE$ [चूंकि $AD = BC$ और $BC = CE$ (दिया है)]$\angle ADF = \angle ECF$ [एकांतर अंतःकोण]अतः,$\Delta ADF \cong \Delta ECF$ [$ASA$ सर्वांगसमता नियम द्वारा]इस प्रकार,$DF = CF$ [$CPCT$].$\Delta BCD$ में,$BF$ माध्यिका है क्योंकि $DF = CF$ है।चूंकि एक माध्यिका त्रिभुज को समान क्षेत्रफल वाले दो त्रिभुजों में विभाजित करती है,इसलिए $	ext{ar}(\Delta BDF) = 	ext{ar}(\Delta BCF) = \frac{1}{2} 	ext{ar}(\Delta BCD)$।दिया है $	ext{ar}(\Delta DFB) = 3 \, 	ext{cm}^2$,इसलिए $	ext{ar}(\Delta BCD) = 2 	imes 3 = 6 \, 	ext{cm}^2$।चूंकि एक ही आधार और एक ही समांतर रेखाओं के बीच स्थित त्रिभुज का क्षेत्रफल समांतर चतुर्भुज के क्षेत्रफल का आधा होता है,इसलिए $	ext{ar}(\Delta BCD) = \frac{1}{2} 	ext{ar}(	ext{समांतर चतुर्भुज } ABCD)$।$6 = \frac{1}{2} 	ext{ar}(	ext{समांतर चतुर्भुज } ABCD)$।$	ext{ar}(	ext{समांतर चतुर्भुज } ABCD) = 12 \, 	ext{cm}^2$।

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वर्ग $ABCD$ में,$AC = 16 \text{ cm}$ है,तो $\operatorname{ar}(ABCD) = \dots \text{ cm}^2$.

$\Delta ABC$ में,$AD$ एक माध्यिका है। $P$ और $Q$ क्रमशः $AB$ और $AD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $\operatorname{ar}(\Delta ABC) = 72 \, \text{cm}^2$ है,तो $\operatorname{ar}(\Delta APQ) = \dots \text{cm}^2$।

यदि $\Delta ABC$ की माध्यिकाएँ $G$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{ar}(AGB) = \operatorname{ar}(AGC) = \operatorname{ar}(BGC) = \frac{1}{3} \operatorname{ar}(ABC)$।

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