$ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है जिसमें $AB \parallel DC$ है,$BD$ एक विकर्ण है और $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $E$ से होकर $AB$ के समांतर एक रेखा खींची गई है जो $BC$ को $F$ पर प्रतिच्छेद करती है। दर्शाइए कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

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(N/A) समलंब चतुर्भुज $ABCD$ में,$AB \parallel DC$ है। $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है। $EF$ को $AB$ के समांतर खींचा गया है। हमें सिद्ध करना है कि $F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।
$BD$ को मिलाइए।
$\Delta DAB$ में:
चूँकि $E$,$AD$ का मध्य-बिंदु है [दिया है] और $EG \parallel AB$ [चूँकि $EF \parallel AB$],मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम का उपयोग करने पर,$G$,$BD$ का मध्य-बिंदु है।
$\Delta BDC$ में:
चूँकि $G$,$BD$ का मध्य-बिंदु है [सिद्ध किया गया] और $GF \parallel DC$ [चूँकि $AB \parallel DC$ और $EF \parallel AB$,इसलिए $GF \parallel DC$],मध्य-बिंदु प्रमेय के विलोम का उपयोग करने पर,$F$,$BC$ का मध्य-बिंदु है।

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$ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है जिसमें $P$ और $Q$ क्रमशः सम्मुख भुजाओं $AB$ और $CD$ के मध्य-बिंदु हैं। यदि $AQ$,$DP$ को $S$ पर प्रतिच्छेद करता है और $BQ$,$CP$ को $R$ पर प्रतिच्छेद करता है,तो दर्शाइए कि: $APCQ$ एक समांतर चतुर्भुज है।

समांतर चतुर्भुज $ABCD$ में,विकर्ण $BD$ पर दो बिंदु $P$ और $Q$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $DP = BQ$ है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि: $AQ = CP$।

$\Delta ABC$ और $\Delta DEF$ में,$AB = DE$,$AB \parallel DE$,$BC = EF$ और $BC \parallel EF$ है। शीर्ष $A, B$ और $C$ को क्रमशः शीर्ष $D, E$ और $F$ से जोड़ा गया है (आकृति देखें)। दर्शाइए कि $\Delta ABC \cong \Delta DEF$ है।

सिद्ध कीजिए कि एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे पर लंब होते हैं।

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दो समांतर रेखाएँ $l$ और $m$ एक तिर्यक रेखा $p$ द्वारा प्रतिच्छेदित होती हैं (आकृति देखें)। दर्शाइए कि अंतःकोणों के समद्विभाजकों द्वारा बना चतुर्भुज एक आयत है।

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