$ABCD$ એક ચતુષ્કોણ છે જેમાં $AB \parallel DC$ અને $AD = BC$ છે. સાબિત કરો કે $\angle A = \angle B$ અને $\angle C = \angle D$.

(N/A) આપેલ છે: એક ચતુષ્કોણ $ABCD$ જેમાં $AB \parallel CD$ અને $AD = BC$ છે.
સાબિત કરવાનું છે: $\angle A = \angle B$ અને $\angle C = \angle D$.
રચના: $DP \perp AB$ અને $CQ \perp AB$ દોરો.
સાબિતી: $\triangle APD$ અને $\triangle BQC$ માં,આપણી પાસે છે:
$\angle 1 = \angle 2 = 90^{\circ}$ (રચના મુજબ)
$AD = BC$ (આપેલ છે)
$DP = CQ$ (સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું અંતર સમાન હોય છે)
$RHS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ,આપણી પાસે છે:
$\triangle APD \cong \triangle BQC$ ($CPCT$ દ્વારા)
$\therefore \angle A = \angle B$
હવે,કારણ કે $DC \parallel AB$:
$\angle A + \angle D = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે)
$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$ (ક્રમિક અંતઃકોણોનો સરવાળો $180^{\circ}$ થાય છે)
જેથી $\angle A = \angle B$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$180^{\circ} - \angle A = 180^{\circ} - \angle B$
$\Rightarrow \angle D = \angle C$
આમ,સાબિત થાય છે.