$\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM}$ એ કર્ણ $\overline{AC}$ પરનો વેધ છે. નીચેના સાબિત કરો:
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ એ સમરૂપતા છે.
(iii) સંગતતા $AMB \leftrightarrow BMC$ એ સમરૂપતા છે.

(A) $\Delta ABC$ માં,$m\angle B = 90^\circ$ અને $\overline{BM} \perp \overline{AC}$ છે.
$(i)$ સંગતતા $AMB \leftrightarrow ABC$ માટે:
$\angle AMB \cong \angle ABC$ (બંને $90^\circ$ છે)
$\angle MAB \cong \angle BAC$ (સામાન્ય ખૂણો)
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta AMB \sim \Delta ABC$.
(ii) સંગતતા $BMC \leftrightarrow ABC$ માટે:
$\angle BMC \cong \angle ABC$ (બંને $90^\circ$ છે)
$\angle MCB \cong \angle BCA$ (સામાન્ય ખૂણો)
તેથી,$AA$ સમરૂપતાની શરત મુજબ,$\Delta BMC \sim \Delta ABC$.
(iii) કારણ કે $\Delta AMB \sim \Delta ABC$ અને $\Delta BMC \sim \Delta ABC$,સમરૂપતાના પરંપરિતતાના ગુણધર્મ મુજબ,$\Delta AMB \sim \Delta BMC$.