$\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM}$ कर्ण $\overline{AC}$ पर एक शीर्षलंब (altitude) है। निम्नलिखित सिद्ध कीजिए:
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ एक समरूपता है।
(iii) संगति $AMB \leftrightarrow BMC$ एक समरूपता है।

(A) $\Delta ABC$ में,$m\angle B = 90^\circ$ और $\overline{BM} \perp \overline{AC}$ है।
$(i)$ संगति $AMB \leftrightarrow ABC$ के लिए:
$\angle AMB \cong \angle ABC$ (दोनों $90^\circ$ हैं)
$\angle MAB \cong \angle BAC$ (उभयनिष्ठ कोण)
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\Delta AMB \sim \Delta ABC$ है।
(ii) संगति $BMC \leftrightarrow ABC$ के लिए:
$\angle BMC \cong \angle ABC$ (दोनों $90^\circ$ हैं)
$\angle MCB \cong \angle BCA$ (उभयनिष्ठ कोण)
अतः,$AA$ समरूपता कसौटी द्वारा,$\Delta BMC \sim \Delta ABC$ है।
(iii) चूंकि $\Delta AMB \sim \Delta ABC$ और $\Delta BMC \sim \Delta ABC$,समरूपता की संक्रामकता (transitivity) के गुणधर्म द्वारा,$\Delta AMB \sim \Delta BMC$ है।