बिंदु A(3, 4) और B(5, -2) दिए गए हैं। समतल पर | vedclass

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Question

(C) $1$. चूंकि $PA = PB$,बिंदु $P(x, y)$ रेखाखंड $AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।$2$. $AB$ का मध्य-बिंदु $M = (\frac{3+5}{2}, \frac{4-2}{2}) = (4,

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($7$,$2$) और ($1$,$0$) दोनों

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(C) $1$. चूंकि $PA = PB$,बिंदु $P(x, y)$ रेखाखंड $AB$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित है।$2$. $AB$ का मध्य-बिंदु $M = (\frac{3+5}{2}, \frac{4-2}{2}) = (4, 1)$ है।$3$. $AB$ की ढाल $m_{AB} = \frac{-2-4}{5-3} = \frac{-6}{2} = -3$ है।$4$. लंब समद्विभाजक की ढाल $m_{\perp} = -\frac{1}{-3} = \frac{1}{3}$ है।$5$. लंब समद्विभाजक का समीकरण $y - 1 = \frac{1}{3}(x - 4) \implies 3y - 3 = x - 4 \implies x = 3y + 1$ है।$6$. $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)| = 10$ है।$7$. $P(3y+1, y)$,$A(3, 4)$,और $B(5, -2)$ का मान रखने पर: $10 = \frac{1}{2} |(3y+1)(4 - (-2)) + 3(-2 - y) + 5(y - 4)|$.$8$. $20 = |(3y+1)(6) - 6 - 3y + 5y - 20| = |18y + 6 - 26 + 2y| = |20y - 20|$.$9$. $|20y - 20| = 20 \implies |y - 1| = 1$.$10$. स्थिति $1: y - 1 = 1 \implies y = 2$. अतः $x = 3(2) + 1 = 7$. बिंदु $P = (7, 2)$ है।$11$. स्थिति $2: y - 1 = -1 \implies y = 0$. अतः $x = 3(0) + 1 = 1$. बिंदु $P = (1, 0)$ है।

बिंदु $A(3, 4)$ और $B(5, -2)$ दिए गए हैं। समतल पर बिंदु $P(x, y)$ ज्ञात कीजिए ताकि $PA = PB$ हो और $\Delta PAB$ का क्षेत्रफल $10$ हो।

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