एक आयत ABCD में,यदि AB + BC = 47 और विकर्ण AC | vedclass

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Question

(A) माना $AB = x$ और $BC = y$ है। दिया गया है कि $x + y = 47$ और $x^2 + y^2 = AC^2 = 37^2 = 1369$ है।हम जानते हैं कि $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ होत

Vedclass · Accepted Answer

$AB = 35, BC = 12$

Vedclass · Answer

(A) माना $AB = x$ और $BC = y$ है। दिया गया है कि $x + y = 47$ और $x^2 + y^2 = AC^2 = 37^2 = 1369$ है।हम जानते हैं कि $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ होता है।मान रखने पर: $47^2 = 1369 + 2xy$।$2209 = 1369 + 2xy$,जिससे $2xy = 840$,अर्थात $xy = 420$ प्राप्त होता है।अब,हमारे पास $x + y = 47$ और $xy = 420$ है। ये द्विघात समीकरण $t^2 - 47t + 420 = 0$ के मूल हैं।द्विघात समीकरण को हल करने पर: $t^2 - 35t - 12t + 420 = 0$।$t(t - 35) - 12(t - 35) = 0$,अतः $(t - 35)(t - 12) = 0$।मूल $t = 35$ और $t = 12$ प्राप्त होते हैं।चूंकि $AB > BC$ है,इसलिए $AB = 35$ और $BC = 12$ होगा।

एक आयत $ABCD$ में,यदि $AB + BC = 47$ और विकर्ण $AC = 37$ है,तो $AB$ और $BC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $AB > BC$ दिया गया है।

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