$\angle ACD$,$\Delta ABC$ का एक बहिष्कोण है। $\angle ABC$ और बहिष्कोण $\angle ACD$ के समद्विभाजक एक-दूसरे को बिंदु $E$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। सिद्ध कीजिए कि,$\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BAC$.

(N/A) $\Delta ABC$ में,$\angle ACD$ एक बहिष्कोण है। बहिष्कोण प्रमेय के अनुसार,$\angle ACD = \angle BAC + \angle ABC$।
$\Delta EBC$ में,$\angle ECD$ एक बहिष्कोण है। इसलिए,$\angle ECD = \angle EBC + \angle BEC$।
चूंकि $BE$,$\angle ABC$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle EBC = \frac{1}{2} \angle ABC$।
चूंकि $CE$,$\angle ACD$ का समद्विभाजक है,इसलिए $\angle ECD = \frac{1}{2} \angle ACD = \frac{1}{2} (\angle BAC + \angle ABC)$।
इन मानों को $\Delta EBC$ के समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{2} (\angle BAC + \angle ABC) = \frac{1}{2} \angle ABC + \angle BEC$।
सरल करने पर,$\frac{1}{2} \angle BAC + \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \angle ABC + \angle BEC$।
अतः,$\angle BEC = \frac{1}{2} \angle BAC$।