$LCM(15, 21, 35) = .........$

सिद्ध कीजिए कि कोई भी धनात्मक विषम पूर्णांक $6m+1$ या $6m+3$ या $6m+5$ के रूप का होता है,जहाँ $m \in N \cup \{0\}$ है।

बताइए कि निम्नलिखित परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार शांत है या नहीं। यदि है,तो उसे ज्ञात कीजिए: $\frac{55}{150}$

एक प्रार्थना कक्ष की लंबाई,चौड़ाई और ऊंचाई क्रमशः $15\,m$,$12\,m$ और $21\,m$ है। उस सबसे लंबी छड़ की लंबाई ज्ञात कीजिए जो कमरे की तीनों विमाओं को सटीक रूप से माप सके। ($,m$ में)

यदि दो धनात्मक पूर्णांक $a$ और $b$ को $a = x^3 y^2$ और $b = x y^3$ के रूप में लिखा जाता है,जहाँ $x$ और $y$ अभाज्य संख्याएँ हैं,तो $HCF(a, b)$ क्या होगा?

दर्शाइए कि किसी भी विषम पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q + 1$ के रूप का होता है।