$\sqrt{5+2 \sqrt{6}} = \dots$

દરેક એકી પૂર્ણાંક $a$ એ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $k \in Z$.

સાબિત કરો કે $\frac{1}{\sqrt{2}}$ એ અસંમેય સંખ્યા છે.

એક પ્રાર્થના ખંડની લંબાઈ,પહોળાઈ અને ઊંચાઈ અનુક્રમે $15\,m$,$12\,m$ અને $21\,m$ છે. ખંડના ત્રણેય પરિમાણોને ચોકસાઈથી માપી શકે તેવા સૌથી લાંબા સળિયાની લંબાઈ શોધો. ($,m$ માં)

નીચેની વાસ્તવિક સંખ્યા દશાંશ સ્વરૂપમાં દર્શાવેલ છે: $0.05005000500005 \ldots$. તે સંમેય છે કે અસંમેય તે નક્કી કરો. જો તે સંમેય હોય,તો તેને $\frac{p}{q}$ સ્વરૂપમાં દર્શાવો.

એક મીઠાઈ વેચનાર પાસે $420$ કાજુ બરફી અને $130$ બદામ બરફી છે. તે તેમને એવી રીતે થપ્પીઓમાં ગોઠવવા માંગે છે કે જેથી દરેક થપ્પીમાં સમાન સંખ્યામાં બરફી હોય અને તે ટ્રેમાં ઓછામાં ઓછી જગ્યા રોકે. આ હેતુ માટે દરેક થપ્પીમાં વધુમાં વધુ કેટલી બરફી રાખી શકાય?