દરેક એકી પૂર્ણાંક $a$ એ $\ldots \ldots \ldots \ldots$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $k \in Z$.

સંખ્યાઓ $525$ અને $3000$ બંને $3, 5, 15, 25$ અને $75$ વડે વિભાજ્ય છે. $HCF(525, 3000)$ શું છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

યુક્લિડની ભાગાકારની રીતનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે સંખ્યાઓની જોડી $231$ અને $396$ પરસ્પર અવિભાજ્ય (co-prime) છે કે નહીં.

એક ધન પૂર્ણાંક $3q + 1$ સ્વરૂપમાં છે,જ્યાં $q$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. શું તમે તેનો વર્ગ $3m + 1$ સિવાયના કોઈ સ્વરૂપમાં,એટલે કે કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે $3m$ અથવા $3m + 2$ સ્વરૂપમાં લખી શકો? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે,દરેક બેકી પૂર્ણાંક કયા સ્વરૂપમાં હોય છે?

શું કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો વર્ગ $3m + 2$ સ્વરૂપમાં હોઈ શકે,જ્યાં $m$ એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.