Delta ABC में,angle B = 90^{circ} है। त्रिभुज | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a = BC$,$c = AB$ और कर्ण $b = AC$ हैं।मान लीजिए कि अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ है।अंतःवृत्त का केंद्र $(O)$,भु

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$\frac{AB + BC - AC}{2}$

Vedclass · Answer

(B) मान लीजिए कि समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a = BC$,$c = AB$ और कर्ण $b = AC$ हैं।मान लीजिए कि अंतःवृत्त की त्रिज्या $r$ है।अंतःवृत्त का केंद्र $(O)$,भुजाओं $AB$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं और शीर्ष $B$ के साथ एक वर्ग बनाता है,क्योंकि त्रिज्याएँ भुजाओं पर लंब होती हैं।अतः,$B$ से $AB$ और $BC$ पर स्पर्श बिंदुओं की दूरी $r$ है।भुजाओं $AB$ और $BC$ के शेष भाग क्रमशः $(c - r)$ और $(a - r)$ हैं।बाह्य बिंदु से वृत्त पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के गुणधर्म के अनुसार,ये भाग शीर्ष $A$ और $C$ से कर्ण पर स्पर्श बिंदुओं तक की दूरियों के बराबर होते हैं।इसलिए,कर्ण $b = (c - r) + (a - r)$ है।$b = a + c - 2r$।$2r = a + c - b$।$r = \frac{a + c - b}{2}$।भुजाओं की लंबाई रखने पर: $r = \frac{BC + AB - AC}{2}$।

$\Delta ABC$ में,$\angle B = 90^{\circ}$ है। त्रिभुज की तीनों भुजाओं को स्पर्श करने वाले अंतःवृत्त (incircle) की त्रिज्या $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

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