दो संकेंद्रीय वृत्तों की त्रिज्याएँ 13 और 8 ह | vedclass

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Question

(D) माना संकेंद्रीय वृत्तों का केंद्र $P$ है। त्रिज्याएँ $R = 13$ और $r = 8$ हैं।$\overline{AB}$ बड़े वृत्त का व्यास है,इसलिए $AB = 2 	imes 13 = 26$

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$19$

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(D) माना संकेंद्रीय वृत्तों का केंद्र $P$ है। त्रिज्याएँ $R = 13$ और $r = 8$ हैं।$\overline{AB}$ बड़े वृत्त का व्यास है,इसलिए $AB = 2 	imes 13 = 26$ और $PB = 13$ है।$\overline{BD}$ छोटे वृत्त को $D$ पर स्पर्श करती है,इसलिए $\overline{PD} \perp \overline{BD}$ और $PD = 8$ है।समकोण $\Delta PDB$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$BD^2 = PB^2 - PD^2 = 13^2 - 8^2 = 169 - 64 = 105$ है।माना $\overline{BD}$ बड़े वृत्त को $C$ पर प्रतिच्छेद करती है। चूँकि $\overline{PD} \perp \overline{BC}$,इसलिए $D$ जीवा $\overline{BC}$ का मध्यबिंदु है,अतः $CD = BD$ है। इस प्रकार,$CD^2 = 105$ है।बड़े वृत्त में,$\angle ACB$ अर्धवृत्त में बना कोण है,इसलिए $\angle ACB = 90^\circ$ है।$\Delta ABC$ और $\Delta PBD$ में,$\angle ACB = \angle PDB = 90^\circ$ और $\angle B$ उभयनिष्ठ है। अतः,$AA$ समरूपता के अनुसार $\Delta ABC \sim \Delta PBD$ है।इसलिए,$\frac{AB}{PB} = \frac{AC}{PD} \implies \frac{26}{13} = \frac{AC}{8} \implies 2 = \frac{AC}{8} \implies AC = 16$ है।समकोण $\Delta ACD$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:$AD^2 = AC^2 + CD^2 = 16^2 + 105 = 256 + 105 = 361$ है।$AD = \sqrt{361} = 19$ है।

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